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> 已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若不等式有解,求实数m的取值菹围;(3)证明:当a=0时,.-高三数学
已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若不等式有解,求实数m的取值菹围;(3)证明:当a=0时,.-高三数学
题目简介
已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若不等式有解,求实数m的取值菹围;(3)证明:当a=0时,.-高三数学
题目详情
已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若不等式
有解,求实数m的取值菹围;
(3)证明:当a=0时,
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1) 参考解析;(2)
;(3)参考解析
试题分析:(1)由于
,
.需求
的单调区间,通过对函数
求导,在讨论
的范围即可得函数
的单调区间.
(2)本小题可等价转化为,求实数m的取值菹围,使得
有解,等价于
小于函数
,
的最小值.所以对函数
求导,由导函数的解析式,通过应用基本不等式,即可得到函数
的单调性,从而得到最小值.即可得到结论.
(3)由于当
时,
.本小题解法通过构造
.即两个函数
与
的差,通过等价证明函数
的最小值与函数
的最大值的差大于2.所以对两个函数分别研究即可得到结论.
(1)
的定义域是
,
当
时,
,所以在
单调递增;
当
时,由
,解得
.则当
时.
,所以
单调递增.当
时,
,所以
单调递减.综上所述:当
时,
在
单调递增;当
时,
在
上单调递增,在
单调递减.
(2)由题意:
有解,即
有解,因此只需
有解即可,设
,
,因为
,且
时
,所以
,即
.故
在
上递减,所以
故
.
(3)当
时,
,
与
的公共定义域为
,
,设
,
.因为
,
在
单调递增.
.又设
,
,
.当
时,
,
单调递增,当
时,
,
单调递减.所以
为
的极大值点,即
.故
.
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试题分析:(1)由于
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(3)由于当
(1)
(2)由题意:
(3)当