已知函数在上的最大值为,则函数的零点的个数为()A.个B.个C.个D.个-高三数学

题目简介

已知函数在上的最大值为,则函数的零点的个数为()A.个B.个C.个D.个-高三数学

题目详情

已知函数上的最大值为,则函数
的零点的个数为(   )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C

试题分析:
时,即当时,,此时函数在区间上单调递增,则

时,即当时,,此时函数在区间上单调递减,则
时,即当时,
则函数在区间上单调递减,在上单调递增,
因此函数处或处取得最大值,且
显然,当时,,此时
时,,此时
综上所述,
在同一直角坐标系中作出函数与函数的图象如下图所示,

由图象可知,函数与函数的图象有且仅有三个公共点,故选C.

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