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> 已知函数,,,、.(Ⅰ)若,判断的奇偶性;(Ⅱ)若,是偶函数,求;(Ⅲ)是否存在、,使得是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定与的关系式;如果不存在,请说明理由.-高一数学
已知函数,,,、.(Ⅰ)若,判断的奇偶性;(Ⅱ)若,是偶函数,求;(Ⅲ)是否存在、,使得是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定与的关系式;如果不存在,请说明理由.-高一数学
题目简介
已知函数,,,、.(Ⅰ)若,判断的奇偶性;(Ⅱ)若,是偶函数,求;(Ⅲ)是否存在、,使得是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定与的关系式;如果不存在,请说明理由.-高一数学
题目详情
已知函数
,
,
,
、
.
(Ⅰ)若
,判断
的奇偶性;
(Ⅱ) 若
,
是偶函数,求
;
(Ⅲ)是否存在
、
,使得
是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定
与
的关系式;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(Ⅰ)
是非奇非偶函数.(Ⅱ)
;(Ⅲ)存在
、
满足
时,
是奇函数但不是偶函数.
试题分析:(Ⅰ) 方法一(定义法):
. 2分
所以
是非奇非偶函数. 3分
方法二(特殊值法):由
知
不是奇函数. 1分
又由
,
知
不是偶函数. 2分
所以
是非奇非偶函数. 3分
(Ⅱ) 方法一(定义法):
,
偶函数,
,
, 5分
,
. 6分
方法二(特殊值法):
为偶函数
所以
所以
5分
,
,经验证
满足题意. 6分
(Ⅲ)方法一:假设存在
、
,使得
是奇函数.
由
得,
,所以
.
由
知,
.
又
,故
或
,
即
或
. 8分
当
时,
=
+
=
+
=
-
=0,
此时
既是奇函数又是偶函数.不合题意,舍去. 9分
当
时,
=
+
=
+
=
-
=
此时
是奇函数但不是偶函数.
综上,存在
、
满足
时,
是奇函数但不是偶函数. 10分
方法二:假设存在
、
,使得
是奇函数.
由
得,
化简整理得,
,从而
.下同方法一.
点评:(1)此题主要考查三角函数的奇偶性。判断一个函数奇偶性的步骤:一求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称;二判断
。有时,若
的关系不好判断时,可以根据定义域进行化简。(2) 若函数
为偶函数,则
;若函数
为奇函数,则
。
上一篇 :
设函数的定义域为D,若存在非零
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设集合A={x|x≤46},a=35,则正确
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试题分析:(Ⅰ) 方法一(定义法):
所以
方法二(特殊值法):由
又由
所以
(Ⅱ) 方法一(定义法):
方法二(特殊值法):
所以
(Ⅲ)方法一:假设存在
由
由
又
即
当
=
此时
当
=
此时
综上,存在
方法二:假设存在
由
化简整理得,
点评:(1)此题主要考查三角函数的奇偶性。判断一个函数奇偶性的步骤:一求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称;二判断