有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个-

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有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；
③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①略．
②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP．
由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，
所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形．
③由②可知，DE=DF=

a，EF=

a，所以，S△DEF=class="stub"3

a2．DP=2a，EP=FP=a，
所以S△DPE=S△DPF=a2，S△EPF=class="stub"1

a2．

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有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个-

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