设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如右图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α有()A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个-高一数学

题目简介

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如右图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α有()A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个-高一数学

题目详情

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥(如右图), 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有(     )
A.不存在     B.只有1个
C.恰有4个    D.有无数多个
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D
证明:由侧面PAD与侧面PBC相交,侧面PAB与侧面PCD相交,
设两组相交平面的交线分别为m,n,
由m,n决定的平面为β,
作α与β且与四条侧棱相交,
交点分别为A1,B1,C1,D1
则由面面平行的性质定理得:
A1B1∥m∥B1C1,A1D1∥n∥B1C1,
从而得截面必为平行四边形.
由于平面α可以上下移动,则这样的平面α有无数多个.
故选D.

更多内容推荐