如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.-高二数学

题目简介

如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.-高二数学

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如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点的中点.

(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)证明略       (Ⅱ)二面角的正切值是.
题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,其中(I)的关键是证得OF∥PA,(II)的关键是熟练掌握空间中二面角的表示和求解,以及运用空间向量法表示法向量,借助于向量的数量积公式得到。
(I)连接AC,BD与AC交于点O,连接OF,由三角形中位线定理可得OF∥PA,再由线面平行的判定定理,即可得到PA∥平面BDF;
(2)建立空间直角坐标系,然后表示平面的法向量,利用法向量的夹角得到二面角的平面角的求解

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