 （1）如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M， ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°， ∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB， ∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠EBD=45°， ∴∠APM=∠PDE， ∴△PDE≌△APM，∴PM=DE， ∵ED=BE，∴PM=BE， ∴PE=BM=
（2）如图，点P在CB的延长线上，  当点P分别放在点P在BC的延长线上时不成立； （3）当点P分别放在点P在CB的延长线上， 如（2）中图，如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M， ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°， ∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB， ∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠EBD=45°， ∴∠APM=∠PDE， ∴△PDE≌△APM，∴PM=DE， ∵ED=BE，∴PM=BE， ∴PE=BM=
此时成立， 当点P分别放在点P在BC的延长线上时， ∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB， ∵∠BAP=∠PDB＞90°， ∴由三角形的内角和定理得， 当点P分别放在点P在BC的延长线上时不成立． |
题目简介
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D作BC所在直线的垂线，垂足为E．（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系
题目详情
（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；
（2）请你利用图②，图③，选择不同位置的点P、D按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果认为你猜测的结论是正确的，请加以证明；如果认为你猜测的结论是错误的，请说明理由．