观察下列等式:第1个等式:a1=11×3=12×(1-13);第2个等式:a2=13×5=12×(13-15);第3个等式:a3=15×7=12×(15-17);第4个等式:a4=17×9=12×(1

题目简介

观察下列等式:第1个等式:a1=11×3=12×(1-13);第2个等式:a2=13×5=12×(13-15);第3个等式:a3=15×7=12×(15-17);第4个等式:a4=17×9=12×(1

题目详情

观察下列等式:
第1个等式:a1=
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
);
第2个等式:a2=
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
);
第3个等式:a3=
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
);
第4个等式:a4=
1
7×9
=
1
2
×(
1
7
-
1
9
);

请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=______=______;
(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:密云县一模

答案

(1)第1个等式:a1=class="stub"1
1×3
=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
3
);
第2个等式:a2=class="stub"1
3×5
=class="stub"1
2
×(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
);
第3个等式:a3=class="stub"1
5×7
=class="stub"1
2
×(class="stub"1
5
-class="stub"1
7
);
第4个等式:a4=class="stub"1
7×9
=class="stub"1
2
×(class="stub"1
7
-class="stub"1
9
);

则第5个等式:a5=class="stub"1
9×11
=class="stub"1
2
×(class="stub"1
9
-class="stub"1
11
);
故答案为:class="stub"1
9×11
class="stub"1
2
×(class="stub"1
9
-class="stub"1
11
);

(2)a1+a2+a3+a4+…+a100
=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
3
)+class="stub"1
2
×(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)+…+class="stub"1
2
×(class="stub"1
199
-class="stub"1
201
),
=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
199
-class="stub"1
201
),
=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
201
),
=class="stub"100
201

故答案为:class="stub"100
201

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