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已知11×3=12×(1-13)13×5=12×(13-15)15×7=12×(15-17)…依据上述规律计算11×3+13×5+15×7+…+111×13的结果为______（写成一个分数的形式）-

题目简介

已知11×3=12×(1-13)13×5=12×(13-15)15×7=12×(15-17)…依据上述规律计算11×3+13×5+15×7+…+111×13的结果为______（写成一个分数的形式）-

题目详情

已知
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
)
…
依据上述规律
计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
的结果为______（写成一个分数的形式）
题型：填空题难度：中档来源：大庆

答案

∵class="stub"1
1×3
=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
3
)
class="stub"1
3×5
=class="stub"1
2
×(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)
class="stub"1
5×7
=class="stub"1
2
×(class="stub"1
5
-class="stub"1
7
)
…
∴class="stub"1
1×3
+class="stub"1
3×5
+class="stub"1
5×7
+…+class="stub"1
11×13

=class="stub"1
2
×[（1-class="stub"1
3
）+（class="stub"1
3
-class="stub"1
5
）+（class="stub"1
5
-class="stub"1
7
）+…+（class="stub"1
11
-class="stub"1
13
）]
=class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
13
）
=class="stub"6
13
．

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