首页 > （本小题满分14分）已知数列的前项和，且．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．-高三数学

（本小题满分14分）已知数列的前项和，且．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知数列的前项和，且．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）
已知数列

的前

项和

，且

．
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）令

，是否存在

（

），使得

、

、

成等比数列．若存在，求出所有符合条件的

值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想．）
（1）解法1：当

时，

，…………………………………………2分
即

．……………………………………………………………………………………4分
所以数列

是首项为

的常数列．……………………………………………………………5分
所以

，即

．
所以数列

的通项公式为

．………………………………………………………7分
解法2：当

时，

，…………………………………………2分
即

．…………………………………………………………………………………4分
所以

．………………………5分
因为

，符合

的表达式．…………………………………………………………………………6分
所以数列

的通项公式为

．………………………………………………………7分
（2）假设存在

，使得

、

、

成等比数列，
则

．…………………………………………………………………………………………8分
因为

（n≥2），
所以

………………………………11分

．…………………………………13分
这与

矛盾．
故不存在

（

），使得

、

、

成等比数列．…………………………………14分

略

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