首页 > （本小题满分14分）已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由-高三数学

（本小题满分14分）已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）
已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．）
解：（1）设等差数列的公差为，则．………………………………………1分
由已知，得………………………………………………………………………3分
即解得…………………………………………………………………………5分
所以（）．………………………………………………………………6分
（2）假设存在、，使得、、成等比数列，
则．……………………………………………………………………………………………7分
因为，…………………………………………………………………………………8分
所以．
所以．……………………………………………………………………………9分
整理，得．…………………………………………………………………………10分
以下给出求，的三种方法：
方法1：因为，所以．………………………………………………………11分
解得．……………………………………………………………………………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．……………………………………………14分
方法2：因为，所以．…………………………………………………11分
即，即．
解得或．………………………………………………………………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．……………………………………………14分
方法3：因为，所以．……………………………………………11分
即，即．
解得或．…………………………………………………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．……………………………………………14分
略

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