△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大-九年级数学

题目简介

题目详情

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2），则s₂=_______；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s₃，继续操作下去……，则第10次剪取时，s₁₀=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。

题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题

答案

解：（1）如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，
如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，
∴，
解得
∴
又∵
∴甲种剪法所得的正方形面积更大。
说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点。
（2）；。
（3）探索规律可知：，
剩余三角形面积和为。

上一篇 : 今年某种药品的单价比去年便宜
下一篇 : 如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大-九年级数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐