已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.(扇形面积S=Rl,其中R为扇形半径,l为弧长)-高一数学

题目简介

已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.(扇形面积S=Rl,其中R为扇形半径,l为弧长)-高一数学

题目详情

已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.(扇形面积S=Rl,其中R为扇形半径,l为弧长)
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

当扇形的弧长为时,扇形有最大面积,扇形面积的最大值是. 12分

试题分析:设扇形的半径为R,弧长为l,面积为S
∵c=2R+l,∴R=(l<c). 3分
则S=Rl=×·l=(cl-l2)   5分
=-(l2-cl)=-(l-)2+.  7分
∴当l=时,Smax=. 10分
答:当扇形的弧长为时,扇形有最大面积,扇形面积的最大值是. 12分
点评:解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式,然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答

更多内容推荐