（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这-数学

题目简介

（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角

等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）

-2，65°26′扇形的面积为S=

（

-2）r2
（2）当

="2" rad时，扇形的面积取最大值

（1）设扇形的圆心角是

rad，因为扇形的弧长是r

,
所以扇形的周长是2r+r

.
依题意，得2r+r

r,
∴

-2=(

-2)×

≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面积为S=

（

-2）r2.
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,
即l="20-2r" (0＜r＜10) ①
扇形的面积S=

lr，将①代入，得
S=

(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时
l=20-2×5=10,

=2.
所以当

="2" rad时，扇形的面积取最大值.