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如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设ÐMGA=a().(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为a的函数
题目简介
如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设ÐMGA=a().(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为a的函数
题目详情
如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点, 线段MN经过△ABC的中心G,设Ð
MGA=a(
).
(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S
1
与S
2
)表示为a的函数;
(2)求y=
的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(1)因为G是边长为1的
正三角形ABC的中心,
所以 AG=
,ÐMAG=
,
由正弦定理
.得
.
则S1=
GM·GA·sina=
.
同理可求得S2=
.…………………………………6分
(2)y=
=
=72(3+cot2a).
因为
,所以当a=
或a=
时,y取得最大值 ym a x =240,
当a=
时,y取得最小值ymIn=216.…
………………
……………12分
略
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半径为1cm,中心角为150o的弧长
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已知-高一数学
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