已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、CA上的点,且BD=CE。(1)求证:AD=BE;(2)求∠AFE的度数。-八年级数学

题目简介

已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、CA上的点,且BD=CE。(1)求证:AD=BE;(2)求∠AFE的度数。-八年级数学

题目详情

已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、CA上的点,且BD=CE。
(1)求证:AD=BE;
(2)求∠AFE的度数。

题型:解答题难度:中档来源:湖南省期中题

答案

解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ABC=∠C,
在△ABD和△BCE中,

∴△ABD≌△BCE,
∴AD=BE;
(2)∵△ABD≌△BCE,
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠BDF=180°-∠ADC,∠BEC=180°-∠BEA,∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠BEA=∠CBE+∠C,
∴∠ADC=∠BEA,
∴∠BDF=∠BEC,
∴△BDF∽△BEC,
∴∠AFE=∠C=60°。

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