已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点C,与边交于点.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(2)若折叠后点B-九年级数学

题目简介

已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点C,与边交于点.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(2)若折叠后点B-九年级数学

题目详情

已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点C,与边交于点
(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;
(2)若折叠后点B落在边OA上的点为,设,试写出关于x的函数解析式,并确定x的取值范围;
(3)若折叠后点B落在边OA上的点为,且使,求此时点C的坐标.
题型:解答题难度:偏难来源:浙江省月考题

答案

解(1)如图①,折叠后点B与点A重合,

设点C的坐标为

于是
中,由勾股定理,得
,解得
∴点C的坐标为
(2)如图②,折叠后点B落在边OA上的点为

由题设

中,由勾股定理,得


由点在边OA上,有
∴解析式为所求
时,y随x的增大而减小,y的取值范围为
(3)如图③,折叠后点B落在边OA上的点为,且

,有
 
,得
中,设,则
由(2)的结论,得
解得
∴ 点C的坐标为

 

 

 

 

 

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