已知:如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB.-七年级数学

题目简介

已知:如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB.-七年级数学

题目详情

已知:如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.
求证:AD+BC=AB.
题型:证明题难度:偏难来源:同步题

答案

证明:
在线段AB上取AF=AD,连接EF,在△ADE与△AFE中,

∴△ADE≌△AFE,
∴∠D=∠AFE,
由AD∥CB又可得∠C+∠D=180°,
∴∠AFE+∠C=180°,
又∵∠BFE+∠AFE=180°,
∴∠C=∠BFE,
在△CBE与△FBE中,

∴△CBE≌△FBE,
∴BF=BC,
∵AB=BF+AF,
∴AB=AD+BC.

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