如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.-八年级数学

题目简介

如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.-八年级数学

题目详情

如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.
题型:证明题难度:中档来源:云南省期中题

答案

证明:根据题意,知CE⊥AF,BF⊥AF,
∴∠CED=∠BFD=90°,
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=DC;
在Rt△BDF和Rt△CDE中,∠BDF=∠CDE(对顶角相等),BD=CD,∠CED=∠BFD,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(AAS),
∴BF=CE(全等三角形的对应边相等).

更多内容推荐