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如图所示，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE。求证：（1）DF=EF；（2）OP⊥DE。-八年级数学

题目简介

如图所示，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE。求证：（1）DF=EF；（2）OP⊥DE。-八年级数学

题目详情

如图所示，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE。

求证：（1）DF=EF；
（2）OP⊥DE。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）∵OD=OE，OP=OP
∴△ODP≌△OEP（HL）
∴∠DOP=∠EOP
∵OF=OF
∴△ODF≌△OEF（SAS）
∴DF=EF，∠OFD=∠OFE；
（2）∵∠OFD+∠OFE=180°
∴∠OFD=∠OFE=90°
∴OP⊥DE。

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