已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根,命题q:关于x函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上为增函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a取值范围为()A.(-12,-4]∪

题目简介

已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根,命题q:关于x函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上为增函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a取值范围为()A.(-12,-4]∪

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已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根,命题q:关于x函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上为增函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a取值范围为(  )
A.(-12,-4]∪[4,+∞)B.[-12,-4]∪[4,+∞)
C.(-∞,-12)∪(-4,4)D.[-12,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根,∴△≥0,即a2-16≥0,∴a≥4,或a≤-4.
由命题q:关于x函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上为增函数,∴-class="stub"a
2×2
≤3,解得a≥-12.
由“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,等价于
p真
¬q真
¬p真
q真

p真
¬q真
得到a<-12;
¬p真
q真
得到-4<a<4.
综上可知a的取值范围是:(-∞,-12)∪(-4,4).
故选C.

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