首页 > 已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移π6个

已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移π6个

题目简介

已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移π6个

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移
π
6
个单位，得到函数了y=g（x）的图象，求函数y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+class="stub"π
3
)+cos(ωx-class="stub"π
3
)-1
=
3
sinωx+class="stub"1
2
cosωx-
3
2
sinωx+class="stub"1
2
cosωx+
3
2
sinωx-1
=2sin（ωx+class="stub"π
6
）-1，
∴函数f（x）的最小正周期为class="stub"2π
ω
=π；
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+class="stub"π
6
）-1．
（Ⅱ）依题意，将函数f（x）昀图象向右平移class="stub"π
6
个单位，
得到函数g（x）=2sin（2x-class="stub"π
3
+class="stub"π
6
）-1=2sin（2x-class="stub"π
6
）-1的图象，
函数g（x）的解析式g（x）=2sin（2x-class="stub"π
6
）-1．
∵0≤x≤class="stub"π
2
，∴-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，∴-2≤2sin（2x-class="stub"π
6
）-1≤1
函数y=g(x)在[0，class="stub"π
2
]上的值域为[-2，1]．

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