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> 已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.-数学
已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.-数学
题目详情
已知函数f(x)=sinxcosx+sin
2
x.
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:西城区二模
答案
(1)f(x)=sinx•cosx+sin2x=
class="stub"1
2
sin2x+
class="stub"1-cos2x
2
=
class="stub"1
2
(sin2x-cos2x)+
class="stub"1
2
=
2
2
sin(2x-
class="stub"π
4
)+
class="stub"1
2
,
因为
-1≤sin(2x-
class="stub"π
4
)≤1
,
所以
1-
2
2
≤
2
2
sin(2x-
class="stub"π
4
)+
class="stub"1
2
≤
1+
2
2
,
即函数f(x)的值域为
[
1-
2
2
,
1+
2
2
]
.
函数f(x)的最小正周期为
T=
class="stub"2π
2
=π
.
(2)由(Ⅰ)得
f(α)=
2
2
sin(2α-
class="stub"π
4
)+
class="stub"1
2
=1
,
所以
sin(2α-
class="stub"π
4
)=
2
2
,
因为0<α<π,所以
-
class="stub"π
4
<2α-
class="stub"π
4
<
class="stub"7π
4
,
所以
2α-
class="stub"π
4
=
class="stub"π
4
,
或2α-
class="stub"π
4
=
class="stub"3π
4
,
所以
α=
class="stub"π
4
,
或α=
class="stub"π
2
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(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.
答案
=
因为-1≤sin(2x-
所以
即函数f(x)的值域为[
函数f(x)的最小正周期为T=
(2)由(Ⅰ)得f(α)=
所以sin(2α-
因为0<α<π,所以-
所以2α-
所以α=