在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若sinB、sinA、sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若sinB、sinA、sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinB、sinA、sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由△ABC中,由b2+c2=a2+bc 可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=class="stub"1
2
,∴A=class="stub"π
3

(Ⅱ)若sinB、sinA、sinC成等比数列,则由正弦定理可得 a2=bc.
再由 b2+c2=a2+bc,可得 b2+c2=2bc,(b-c)2=0,∴b=c.
再由A=class="stub"π
3
,可得△ABC为等边三角形.

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