已知函数f(x)=sinx(3cosx-sinx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈(0,2π3)时,求f(x)的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx(3cosx-sinx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈(0,2π3)时,求f(x)的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinx(
3
cosx-sinx).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈(0,
3
)时,求f(x)的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:东城区二模

答案

(Ⅰ)因为函数f(x)=sinx(
3
cosx-sinx)=
3
sinxcosx-sin2x=
3
2
sin2x-class="stub"1-cos2x
2
=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cod2x-class="stub"1
2
=sin(2x+class="stub"π
6
)-class="stub"1
2

所以,f(x)的最小正周期 T=class="stub"2π
2
=π.
(Ⅱ) 因为 0<x<class="stub"2π
3
,所以,class="stub"π
6
<2x+class="stub"π
6
class="stub"3π
2

∴-1<sin(2x+class="stub"π
6
)<1,-class="stub"3
2
<sin(2x+class="stub"π
6
)<class="stub"1
2

所以,f(x)的取值范围是 (-class="stub"3
2
class="stub"1
2
].

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