优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学
已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=-2si
n
2
x+2
3
sinxcosx+1
.
(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)若
x∈[-
π
6
,
π
3
]
,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
class="stub"π
6
)
∴f(x)的最小正周期为
T=
class="stub"2π
2
=π
,
令
sin(2x+
class="stub"π
6
)=0
,则
x=
class="stub"kπ
2
-
class="stub"π
12
(k∈Z)
,
∴f(x)的对称中心为
(
class="stub"kπ
2
-
class="stub"π
12
,0),(k∈Z)
;
(2)∵
x∈[-
class="stub"π
6
,
class="stub"π
3
]
∴
-
class="stub"π
6
≤2x+
class="stub"π
6
≤
class="stub"5π
6
∴
-
class="stub"1
2
≤sin(2x+
class="stub"π
6
)≤1
∴-1≤f(x)≤2
∴当
x=-
class="stub"π
6
时,f(x)的最小值为-1;
当
x=
class="stub"π
6
时,f(x)的最大值为2.
上一篇 :
在△ABC中,已知c=2acosB,则△ABC
下一篇 :
若sinα+sinβ=22,则cosα+cos
搜索答案
更多内容推荐
已知角α是第三象限角,且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(π+α)sin(-π-α)(1)化简f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f(α)的值;(3)若
已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=______.-数学
已知tanα=2,α∈(π,3π2),求:(1)sin(π+α)+2sin(3π2+α)cos(3π-α)+1;(2)sinαcosα.-数学
1sin10°-3cos10°=______.-数学
若三条线段的长分别为3,4,5;则用这三条线段组成______三角形(填锐角或直角或钝角).-数学
已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),x∈[-π5,π2](1)求证:(a-b)⊥(a+b);(2)|a+b|=13,求sin2x的值.-数学
已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点为P(π12,2),与P最近的一个最低点的坐标为(7π12,-2).(1)求函数f(x
已知向量m=(3cosx4,cosx4),n=(sinx4,cosx4).(Ⅰ)若m•n=3+12,求cos(x+π3)的值;(Ⅱ)记f(x)=m•n-12,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,
设α∈(0,π2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,f(x+y2)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y).(Ⅰ)求f(12),f(14);(Ⅱ)求α的
式子1-cos20°+sin35°-cos35°的值等于______.-数学
若△ABC中,A、B位其中两个内角,若sin2A=sin2B,则三角形为______.-数学
1-sin2240°的值为______.-数学
已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2,x∈R(其中ω>0)(I)求函数f(x)的值域;(II)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直
已知三角形ABC中,有:a2tanB=b2tanA,则三角形ABC的形状是______.-数学
给出下列五个命题:①函数y=2sin(2x-π3)的一条对称轴是x=5π12;②函数y=tanx的图象关于点(π2,0)对称;③正弦函数在第一象限为增函数④若sin(2x1-π4)=sin(2x2-π
已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心;(2)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.-数学
已知函数f(x)=sinx(3cosx-sinx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈(0,2π3)时,求f(x)的取值范围.-数学
函数f(x)=sinx-sin(x-π3),(0≤x≤π2)的最小值为______.-数学
在△ABC中,ACAB=cosBcosC.(Ⅰ)证明B=C:(Ⅱ)若cosA=-13,求sin(4B+π3)的值.-数学
设a=(sinx,34),b=(13,12cosx),且a∥b,则锐角x为______.-数学
已知函数y=3sin2x+23sinxcosx-3cos2x,(x∈R),(1)写出这个函数的振幅,初相和最小正周期;(2)求y的最大值及此时x的值;(3)写出这个函数的单调增区间;(4)画出这个函数
已知锐角△ABC中,三个内角为A、B、C,两向量p=(2-2sinA)e1+(cosA+sinA)e2,q=(sinA-cosA)e1+(1+sinA)e2,其中e1,e2是两个不共线向量.又知p与q
[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-高一数学
sin10°sin30°sin50°sin70°的值为()A.12B.14C.18D.116-数学
△ABC中,cos2A2=b+c2c,则△ABC形状是()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形-数学
在△ABC中,AB=a,AC=b,当a•b<0时,△ABC为______.-数学
若O为△ABC所在平面内一点,且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,则△ABC的形状为______.-数学
已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)求函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.-数学
已知函数f(x)=2cosxsin(π2-x).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[π6,2π3]上的最大值和最小值.-数学
文科:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且22(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB,△ABC的外接圆半径为2,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围.
已知:x-2tana2+xtan2a2=0,y-1+tan2a2+ytan2a2=0.求证:cos2a=x2+y2-2sin2a.-数学
函数y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是()A.[0,1]B.[12,1]C.[-1,2]D.[0,2]-数学
向量m=(sinωx+cosωx,3cosωx)(ω>0),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),函数f(x)=m•n+t,若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为3π2,且当x∈[0,π]时
设cos3x=-12且x∈(-π3,π3),则x等于()A.±π18B.±π9C.±2π9D.±5π18-数学
已知函数f(x)=2sinkx4coskx4-23sin2kx4+3,f(x)的最小正周期为6π,则K为______.-数学
化简:[2sin50°+sin10°(1+3tan10°)]•2sin280°.-数学
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学
求值:3tan12°-3sin12°(4cos212°-2).-数学
在△ABC中,A、B均为锐角,且cosA>sinB,则△ABC的形状是______.-数学
曲线y=2cos(x+π4)•cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、…、Pn,则|P2P2n|=()A.πB.2nπC.(n-1)πD.n-12π-数学
tan34π=______.-数学
已知函数f(x)=23sin(x-π4)cos(x-π4)-sin(2x-π).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)试画出函数f(x)在区间[0,π]上的图象.-数学
O是△ABC所在的平面内的一点,且满足(OB-OC)•(OB+OC-2OA)=0,则△ABC的形状一定为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形-数学
函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=π4,则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是()A.arctan3B.arctan13C.arctan(-13)D.以上均不
在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下论断:①tanA-cotB=1②0<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C其中正确的是:______
化简sinacosacos2a-sin2a-tana1-tan2a=______.-数学
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA-2cosCcosB=2c-ab(Ⅰ)求sinCsinA的值;(Ⅱ)若cosB=14,b=2,求△ABC的面积S.-数学
当π2<α<π时,|sinα|sinα-cosα|cosα|的值是()A.1B.-1C.2D.-2-数学
已知f(a)=sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(3π2-α)cot(-α-π)•sin(-π-α).(1)化简f(a);(2)若cos(a-3π2)=15,且a是第三象限角,求f(a).-
△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件①b=26,c=15,C=23°;②a=84,b=56,c=74;③A=34°,B=56°,c=68;④a=15,b=10,A=60°能唯一
返回顶部
题目简介
已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学
题目详情
(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)若x∈[-
答案
∴f(x)的最小正周期为T=
令sin(2x+
∴f(x)的对称中心为(
(2)∵x∈[-
∴-
∴-1≤f(x)≤2
∴当x=-
当x=