A、B、C是△ABC的三个内角,f(A)=4sinA-sin2A2+sin2A+1.(1)若f(A)=2,求角A;(2)若f(A)-m-23cosA<0当A∈[π6,π2]时恒成立,求实数m的取值范围

题目简介

A、B、C是△ABC的三个内角,f(A)=4sinA-sin2A2+sin2A+1.(1)若f(A)=2,求角A;(2)若f(A)-m-23cosA<0当A∈[π6,π2]时恒成立,求实数m的取值范围

题目详情

A、B、C是△ABC的三个内角,f(A)=4sinA-sin2
A
2
+sin2A+1.
(1)若f(A)=2,求角A;
(2)若f(A)-m-2
3
cosA<0当A∈[
π
6
π
2
]
时恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)若f(A)=2,则4sinA•sin2class="stub"A
2
+sin2A+1=2,即4sinA class="stub"1-cosA
2
+2sinAcosA=1.
解得sinA=class="stub"1
2
,∴A=class="stub"π
6
,或 A=class="stub"5π
6

(2)若f(A)-m-2
3
cosA<0当A∈[class="stub"π
6
,class="stub"π
2
]
时恒成立,
则当A∈[class="stub"π
6
,class="stub"π
2
]
时,有2sinA+1-m-2
3
cosA<0,即sin(A-class="stub"π
3
)<class="stub"m-1
4
恒成立,
class="stub"m-1
4
大于sin(A-class="stub"π
3
)的最大值.
由-class="stub"π
6
≤A-class="stub"π
3
class="stub"π
6
,∴sin(A-class="stub"π
3
)的最大值为class="stub"1
2
,∴class="stub"m-1
4
class="stub"1
2
,∴m>3.
故实数m的取值范围为(3,+∞).

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