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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象在y轴上的截距为1，在相邻最值点（x0，2），[x0+32，-2]（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．（1）求f（

题目简介

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象在y轴上的截距为1，在相邻最值点（x0，2），[x0+32，-2]（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．（1）求f（

题目详情

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象在y轴上的截距为1，在相邻最值点（x0，2），[x0+
3
2
，-2]（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=a存在于[0，7/2]上的解的和，其中a为满足-2＜a＜2的已知常数．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜class="stub"π
2
）的图象在y轴上的截距为1，
在相邻最值点（x0，2），[x0+class="stub"3
2
，-2]（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
所以A=2，T=3，ω=class="stub"2π
3
，（0，1）在函数图象上，

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所以1=2sinφ，φ=class="stub"π
6
所以函数的解析式：f(x)=2sin(class="stub"2π
3
x+class="stub"π
6
)
（2）当-2＜a＜1时，方程f（x）=a存在于[0，class="stub"7
2
]上的解的和为4，
当1≤a＜2时：由2sin(class="stub"2π
3
x+class="stub"π
6
)=a
解得x=class="stub"3
2π
arcsinclass="stub"a
2
-class="stub"π
6
=class="stub"3
2π
arcsinclass="stub"a
2
-class="stub"π
6
×class="stub"3
2π
 解的和为：class="stub"15
4
+class="stub"3
2π
arcsinclass="stub"a
2

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