求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间.-数学

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求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间.-数学

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求函数y=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:重庆

答案

y=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x
=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+
3
sin2x
=
3
sin2x-cos2x
=2sin(2x-class="stub"π
6
).
故该函数的最小正周期是π;最小值是-2;单调递增区间是[0,class="stub"π
3
],[class="stub"5π
6
,π].

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