已知如图所示,AE,FC都垂直于BD,垂足分别为E,F,AD=BC,BE=DF。求证:OA=OC。-八年级数学

题目简介

已知如图所示,AE,FC都垂直于BD,垂足分别为E,F,AD=BC,BE=DF。求证:OA=OC。-八年级数学

题目详情

已知如图所示,AE,FC都垂直于BD,垂足分别为E,F,AD=BC,BE=DF。
求证:OA=OC。
题型:证明题难度:中档来源:月考题

答案

证明:∵BE=DF,
∴BE+EF =DF+EF,即BF=DE,
在△ADE和△CBF中,
AD=CB,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(HL),
∴AE=CF,
∵AE,FC都垂直于BD,
∵∠AEO=∠CFO=90°,
在△AEO和△CFO中,
∠AEO=∠CFO、∠AOE=∠COF(对顶角相等), AE=CF,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OA=OC。

更多内容推荐