有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n23+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n33+1得a3；…．依

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有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=3，计算n₁³+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂³+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃³+1得a₃；…．
依此类推，则a₁₀₀₀=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵当n1=3，则a1=n13+1=33+1=28，所以n2=2+8=10，
当n2=10，则a2=n23+1=103+1=1001，所以n3=1+0+0=1=2，
当n3=2，则a3=n33+1=23+1=9，所以n4=9，
当n4=9，则a4=n43+1=93+1=730，所以n5=7+3+0=0，
当n5=0，则a5=n53+1=03+1=1，所以n6=1，
当n6=2，则a6=n63+1=23+1=9，所以n3=9，
∴a7=730，
a8=1，
∵1000-2=332×3+2，
∴a1000=a4=730．
故答案为：730．

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有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n23+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n33+1得a3；…．依

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