如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=12BD.-数学

题目简介

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=12BD.-数学

题目详情

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=
1
2
BD
360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


360优课网
延长CE、BA相交于点F.
∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF.
在△ABD和△ACF中
∠EBF=∠ACF
AB=AC
∠BAC=∠CAF

∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
BE=BE
∠EBF=∠CBE
∠CEB=∠FEB

∴△BCE≌△BFE(ASA)
∴CE=EF
CE=class="stub"1
2
CF=class="stub"1
2
BD

更多内容推荐