如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想:四边形CDEF是怎样的特殊四边形?试对你猜想的结论说明理由.-数学

题目简介

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想:四边形CDEF是怎样的特殊四边形?试对你猜想的结论说明理由.-数学

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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EFDB交CB的延长线于点F,猜想:四边形CDEF是怎样的特殊四边形?试对你猜想的结论说明理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

四边形CDEF是等腰梯形.
理由:
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,
∴BD是斜边上的中线,DE是△ABC的中位线,
∴BD=CD,DEBC,DE=class="stub"1
2
BC,
∵EFDB,
∴四边形BDEF是平行四边形,
∴BD=EF,
∴EF=CD,
∵DEBC,
∴四边形CDEF是梯形,
∴四边形CDEF是等腰梯形.

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