首页 > 观察以下式子：12→1+12+1=23＞12，54→5+24+2=76＜54，35→3+55+5=45＞35，72→7+32+3=2＜72．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的

观察以下式子：12→1+12+1=23＞12，54→5+24+2=76＜54，35→3+55+5=45＞35，72→7+32+3=2＜72．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的

题目简介

观察以下式子：12→1+12+1=23＞12，54→5+24+2=76＜54，35→3+55+5=45＞35，72→7+32+3=2＜72．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的

题目详情

观察以下式子：
1
2
→
1+1
2+1
=
2
3
＞
1
2
，
5
4
→
5+2
4+2
=
7
6
＜
5
4
，
3
5
→
3+5
5+5
=
4
5
＞
3
5
，
7
2
→
7+3
2+3
=2＜
7
2
．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，
当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，
即设一个分数class="stub"b
a
（a、b均是正数）和一个正数m，
则class="stub"b
a
（a＞b）→class="stub"b+m
a+m
＞class="stub"b
a
，class="stub"b
a
（a＜b）→class="stub"b+m
a+m
＜class="stub"b
a
，
理由是：class="stub"b+m
a+m
-class="stub"b
a

=
a(b+m)-b(a+m)
a(a+m)

=
m(a-b)
a(a+m)
，
由于a、b、m均是正数，
所以当a＞b，即a-b＞0时，class="stub"b+m
a+m
-class="stub"b
a
＞0，
即class="stub"b+m
a+m
＞class="stub"b
a
，
当a＜b，即a-b＜0时，class="stub"b+m
a+m
-class="stub"b
a
＜0，
即class="stub"b+m
a+m
＜class="stub"b
a
．

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