设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2011)=-1,求f(2012)的值.-数学

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设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2011)=-1,求f(2012)的值.-数学

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设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2011)=-1,求f(2012)的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)=-1,
∴f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)
=asin[π+(2 011π+α)]+bcos[π+(2 011π+β)]
=-[asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)]
=-(-1)=1.

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