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> 如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-35,45).(1)求sin2α+cos2α+11+tanα的值;(2)若OP•OQ=0,求s
如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-35,45).(1)求sin2α+cos2α+11+tanα的值;(2)若OP•OQ=0,求s
题目简介
如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-35,45).(1)求sin2α+cos2α+11+tanα的值;(2)若OP•OQ=0,求s
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如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为
(-
3
5
,
4
5
)
.
(1)求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值;
(2)若
OP
•
OQ
=0
,求sin(α+β).
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由三角函数定义得
cosα=-
class="stub"3
5
,
sinα=
class="stub"4
5
,
∴原式=
2sinαcosα+2
cos
2
α
1+
class="stub"sinα
cosα
=
2cosα(sinα+cosα)
class="stub"sinα+cosα
cosα
=2co
s
2
α=2×(-
class="stub"3
5
)
2
=
class="stub"18
25
;
(2)∵
OP
•
OQ
=0
,∴
α-β=
class="stub"π
2
∴
β=α-
class="stub"π
2
,∴
sinβ=sin(α-
class="stub"π
2
)=-cosα=
class="stub"3
5
cosβ=cos(α-
class="stub"π
2
)=sinα=
class="stub"4
5
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
class="stub"4
5
•
class="stub"4
5
+(-
class="stub"3
5
)•
class="stub"3
5
=
class="stub"7
25
.
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如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-35,45).(1)求sin2α+cos2α+11+tanα的值;(2)若OP•OQ=0,求s
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(1)求
(2)若
答案
∴原式=
(2)∵
∴β=α-
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=