首页 > 已知函数f（x）=sinxcosx-32cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的单调递增区间．-数学

已知函数f（x）=sinxcosx-32cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的单调递增区间．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sinxcosx-32cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的单调递增区间．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sinxcosx-
3
2
cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，求函数f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=sinxcosx-
3
2
cos2x=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x=sin（2x-class="stub"π
3
）． …（3分）
 f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π…（5分）
令 2x-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
，解得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
12
，k∈Z．
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x=class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
12
，k∈Z．…（9分）
（2）令2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
，求得 kπ-class="stub"π
12
≤x≤kπ+class="stub"5π
12
，k∈Z，
∵x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，所以，f（x）的单调增区间为[-class="stub"π
12
，class="stub"5π
12
]．…（13分）

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