首页 > 已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+12cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（π3，14）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移π6个单位长度，

已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+12cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（π3，14）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移π6个单位长度，

题目简介

已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+12cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（π3，14）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移π6个单位长度，

题目详情

已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
1
2
cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（
π
3
，
1
4
）．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+class="stub"1
2
cos（π+φ）
=class="stub"1
2
sin2xsinφ+class="stub"1+cos2x
2
cosφ-class="stub"1
2
cosφ
=class="stub"1
2
sin2xsinφ+class="stub"1
2
cos2xcosφ
=class="stub"1
2
cos(2x-φ)．
又函数图象过点（class="stub"π
3
，class="stub"1
4
）．
所以class="stub"1
4
=class="stub"1
2
cos(2×class="stub"π
3
-φ)，
又0＜φ＜π，所以φ=class="stub"π
3
---------（6分）
（2）由（1）知f（x）=class="stub"1
2
cos(2x-class="stub"π
3
)，将函数y=f（x）图象上各点向左平移class="stub"π
6
个单位长度后，
得到函数y=g（x）的图象，可知g（x）=class="stub"1
2
cos2x------------（8分）
因为x∈[-class="stub"π
4
，class="stub"2π
3
]，所以2x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"4π
3
]，
由-class="stub"π
2
≤2x≤0和π≤x≤class="stub"4π
3

知函数g（x）在[-class="stub"π
4
，class="stub"2π
3
]上的单调递增区间为[-class="stub"π
4
，0]和[class="stub"π
2
，class="stub"2π
3
]--------（12分）

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