直线和将圆分成4部分,用5种不同颜色给四部分染色,每部分染一种颜色,相邻部分不能染同一种颜色,则不同的染色方案有A120种B240种C260种D280种-高二数学

题目简介

直线和将圆分成4部分,用5种不同颜色给四部分染色,每部分染一种颜色,相邻部分不能染同一种颜色,则不同的染色方案有A120种B240种C260种D280种-高二数学

题目详情

直线将圆分成4部分,用5种不同颜色给四部分染色,每部分染一种颜色,相邻部分不能染同一种颜色,则不同的染色方案有
A  120种     B  240种         C  260种       D  280种
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
此题考查排列组合的问题
根据题意,直线x=0和y=-x将圆分成4部分,如图所示,设这4部分别为1、2、3、4号区域;
对于1号区域,有5种颜色可选,即有5种涂法,
分类讨论其他3个区域:①若2、4号区域涂不同的颜色,则有种涂法,3号区域有3种涂法,此时其他3个区域有12×3=36种涂法;
②若2、4号区域涂相同的颜色,则有4种涂法,3号区域有4种涂法,此时其他3个区域有有4×4=16种涂法;
则共有5×(36+16)=5×52=260种;

答案  C
点评:因为相邻部分不能同色,所以要分类讨论。

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