若n为奇数，则7n＋C7n－1＋C7n－2＋…＋C7被9除得的余数是()A．0B．2C．7D．8-高三数学

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若n为奇数，则7ⁿ＋C7ⁿ^－¹＋C7ⁿ^－²＋…＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0	B．2
C．7	D．8

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由组合数的性质知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17=89-1=（9-1）9-1，按照二项式定理展开即可求出结果．
解：由组合数的性质知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17=89-1
=（9-1）9-1=99+C9198（-1）+C9297（-1）2+…+C9891（-1）8-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故S除以9的余数为 7
故选C

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