4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况下有多少种不同的排法?(1)3个女同学必须排在一起;(2)任何两个女同学彼此不相邻;(3)女同学从左到右按高矮顺序排.-数学

题目简介

4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况下有多少种不同的排法?(1)3个女同学必须排在一起;(2)任何两个女同学彼此不相邻;(3)女同学从左到右按高矮顺序排.-数学

题目详情

4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况下有多少种不同的排法?
(1)3个女同学必须排在一起;
(2)任何两个女同学彼此不相邻;
(3)女同学从左到右按高矮顺序排.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据题意,分两步进行:
①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列,有A55种不同方法,
②3个女同学进行全排列,有A33种不同的方法,
利用分步计数原理,则3个女同学必须排在一起的不同排法有N1=A33•A55=6×120=720种; 
(2)根据题意,分两步进行:
①先排4个男同学:有A44种不同的方法,
②4个男同学之间有5个空挡,任找3个空挡把3名女同学放进去,有A53种不同的方法
利用分步计数原理,任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N2=A44•A53=24×60=1440种,
(3)分两步进行:
①先从7个位置中选4个排男同学,有A74种排法,
②剩下的3个就按女同学从左到右按高矮顺序排列,排进剩余的3个空位,有1种排法,
则有1×A74=7×6×5×4×1=840种不同方法.

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