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> 设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A∩B=B,求实数a的值.-高一数学
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A∩B=B,求实数a的值.-高一数学
题目简介
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A∩B=B,求实数a的值.-高一数学
题目详情
设集合A={x|x
2
+4x=0},B={x|x
2
+2(a+1)x+a
2
-1=0},A∩B=B,求实数a的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:同步题
答案
解:A={0,-4},
又A∩B=B,∴
,
(1)若B=
,则
的△<0,
于是,
,∴a<-1;
(2)若B={0},把x=0代入方程得a=±1;
当a=1时,B={0,-4}≠{0},∴a≠1;
当a=-1时,B={0},∴a=-1;
(3)若B={-4},把x=-4代入得a=1或a=7;
当a=1时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1;
当a=7时,B={-4,-12}≠{-4}, ∴a≠7;
(4)若B={0,-4},则a=1;
当a=1时,B={0,-4},∴a=1;
综上所述:a≤-1或a=1。
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又A∩B=B,∴
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(4)若B={0,-4},则a=1;
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