若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.-高一数学

题目简介

若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.-高一数学

题目详情

若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:由已知,得B={2,3},C={2,-4},
(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B,
于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,
由韦达定理知:,解之得a=5。
(2)由A∩BA∩B≠
又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,
由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得:a=5或a=-2,
当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;
当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意;
∴a=-2。

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