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如果复数2-bi1+i（i为虚数单位，b∈R）为纯虚数，则z=1-bi所对应的点关于直线y=x的对称点为______．-数学

题目简介

如果复数2-bi1+i（i为虚数单位，b∈R）为纯虚数，则z=1-bi所对应的点关于直线y=x的对称点为______．-数学

题目详情

如果复数
2-bi
1+i
（i为虚数单位，b∈R）为纯虚数，则z=1-bi所对应的点关于直线y=x的对称点为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵class="stub"2-bi
1+i
=
(2-bi)(1-i)
(1+i)(1-i)
=class="stub"2-b
2
-class="stub"2+b
2
i为纯虚数，∴
class="stub"2-b
2
=0
-class="stub"2+b
2
≠0
，解得b=2．
∴z=1-bi=1-2i所对应的点为（1，-2），
则点（1，-2）关于直线y=x的对称为（-2，1）．
故答案为（-2，1）．

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