已知复数z满足:z2+z+1=0,则1+z+z2+z3+…+z2007=______.-数学

题目简介

已知复数z满足:z2+z+1=0,则1+z+z2+z3+…+z2007=______.-数学

题目详情

已知复数z满足:z2+z+1=0,则1+z+z2+z3+…+z2007=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵复数z满足z2+z+1=0
z=
-1±
3
i
2

∴z3=1
又1+z+z2+z3+…+z2007=(1+z+z2)+(z3+z4+z5)+(z6+z7+z8)+…+(z2004+z2005+z2006)+z2007
=(1+z+z2)+z3(1+z+z2)+z6(1+z+z2)+…+z2004(1+z+z2)+z2007=z2007=(z3)669=1

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