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已知复数z=(2-i)2+3(1+i)-2+i，若.z+az-i为纯虚数．（1）求复数.z；（2）求实数a的值．-数学

题目简介

已知复数z=(2-i)2+3(1+i)-2+i，若.z+az-i为纯虚数．（1）求复数.z；（2）求实数a的值．-数学

题目详情

已知复数z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

，若

.

z

+az-i为纯虚数．
（1）求复数

.

z

；
（2）求实数a的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

=class="stub"4-i

-2+i

=

(4-i)(-2-i)

5

=class="stub"-9-2i

5

，
所以

.

z

=class="stub"-9+2i

5

；
（2）

.

z

+az-i=class="stub"-9+2i

5

+a×class="stub"-9-2i

5

-i=-class="stub"9

5

(a+1)+(-class="stub"3

5

-class="stub"2a

5

)i，
因为

.

z

+az-i为纯虚数，所以a+1=0，解得a=-1．

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