(10分)如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.小题1:(1)求证:CA是圆的切线;小题2:(2)若点E是BC上一点,已知EC=4,∠ABC=32°,∠AEC=67°,求

题目简介

(10分)如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.小题1:(1)求证:CA是圆的切线;小题2:(2)若点E是BC上一点,已知EC=4,∠ABC=32°,∠AEC=67°,求

题目详情

(10分)如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点DACD=∠ABC

小题1:(1)求证:CA是圆的切线;
小题2:(2)若点EBC上一点,已知EC=4,∠ABC=32°,∠AEC=67°,求圆的直径BC的长.(精确到1)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:(1)∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∴∠ABC+∠DCB=90°      ……2分
∵∠ACD=∠ABC,∴∠ACD+∠DCB=90°                  ……4分
∴BC⊥CA   ∴CA是圆的切线
小题2:(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC=,∴AC=4tan67°,AC9.42 …7分   在Rt△ABC中,tan∠ABC=,∴BC=9.42tan32°,BC15 ……9分
∴圆的直径BC的长为15.

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