如图,BD是⊙O的直径,∠A=62°,则Sin∠CBD的值()A.大于B.等于C.小于D.二者不可比较-九年级数学

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如图,BD是⊙O的直径,∠A=62°,则Sin∠CBD的值()A.大于B.等于C.小于D.二者不可比较-九年级数学

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如图,BD是⊙O的直径,∠A=62°, 则Sin∠CBD的值(     )
A.大于B.等于C.小于D.二者不可比较
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

C

分析:连接AD和DC,根据直径所对的圆周角是直角,构造直角三角形ABD,求得∠CAD的度数;然后据同弧所对的圆周角相等,即可求得∠CBD的度数,再根据在0°~90°区域内,Sinα为递增函数,可得选项C正确

解:连接AD和DC
∵BD为⊙O直径
∴∠BAD=90°
∵∠A=62°(即∠BAC)                                        
∴∠CAD=∠BAD -∠A=90°-62°=28°.
又∵弧长DC所对的圆周角为∠CAD和∠CBD
∴∠CBD=∠CAD=28°
∵当0°≤α≤90°,Sinα的值为单调递增
∴Sin∠CBD= Sin28°<Sin30°=
故选C.

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