首页 > 探究题：（1）观察下列各式：113=213；214=314；315=415．①猜想416的变形结果并验证；②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．（2）把

探究题：（1）观察下列各式：113=213；214=314；315=415．①猜想416的变形结果并验证；②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．（2）把

题目简介

探究题：（1）观察下列各式：113=213；214=314；315=415．①猜想416的变形结果并验证；②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．（2）把

题目详情

探究题：
（1）观察下列各式：
1
1
3
=2
1
3
；
2
1
4
=3
1
4
；
3
1
5
=4
1
5
．
①猜想
4
1
6
的变形结果并验证；
②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
（2）把阅读下面的解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b=
4
=2．
请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+
1
x
=
8
，且x＞
1
x
，试求x-
1
x
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）①猜想：
4class="stub"1
6
=5
class="stub"1
6
，验证如下：
左边=
class="stub"25
6
=5
class="stub"1
6
=右边，等式成立；
②根据规律，可以表示为：
n+class="stub"1
n+2
=（n+1）
class="stub"1
n+2
，验证如下：
左边=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=（n+1）
class="stub"1
n+2
=右边，等式成立；

（2）∵x+class="stub"1
x
=
8
，
∴（x-class="stub"1
x
）2=（x+class="stub"1
x
）2-4=8-4=4
又x＞class="stub"1
x
，
∴x-class="stub"1
x
=2．

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