若多项式x2-2x+3=A（x+1）2+B（x+1）+C，其中A、B、C为常数，则A+B+C的值是______．-数学

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若多项式x²-2x+3=A（x+1）²+B（x+1）+C，其中A、B、C为常数，则A+B+C的值是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

A（x+1）2+B（x+1）+C，
=A（x2+2x+1）+Bx+C，
=Ax2+（2A+B）x+A+C，
∵x2-2x+3=A（x+1）2+B（x+1）+C，
∴x2-2x+3=Ax2+（2A+B）x+A+C，
∴A=1，2A+B=-2，A+C=3，
解得A=1，B=-4，C=2，
∴A+B+C=1+（-4）+2=-1，
故答案为-1．

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